Un cuerpo o campo es un anillo de división conmutativo, es decir, un anillo conmutativo en el que todo elemento distinto de cero (todo elemento no nulo) es invertible respecto del producto (es una unidad).     Ejemplos:   los números racionales, reales, complejos.     Un cuerpo es un anillo conmutativo (F, +, *) tal que 0 es distinto de 1 y todos los elementos de F salvo 0 tienen inverso multiplicativo. Explicado, esto significa que vale lo siguiente:     F es cerrado para las operaciones + y *:    Para toda a, b en F, a + b y a * b pertenecen a F (o más formalmente, + y * son operación binaria en F);     Ambas + y * son asociativas:    Para toda a, b, c en F, a + (b + c) = (a + b) + c y a * (b * c) = (a * b) * c.    Ambas + y * son conmutativos:    Para toda a, b en F, a + b = b + a y a * b = b * a.    La operación * es distributiva sobre la operación +:    Para toda a, b, c, en F, a * (b + c) = (a * b) + (a * c).    Existencia de un elemento neutro para +:    Existe un elemento 0 en F, tal que para todo a en F, a + 0 = a.    Existencia de un elemento neutro para *:       Existe un elemento 1 en F diferente a 0, tal que para todo a en F, a * 1 = a.    Existencia de elemento opuesto:    Para cada a en F, existe un elemento -a en F, tal que a + (- a) = 0.    Existencia de inversos:    Para cada a ≠ 0 en F, existe un elemento a -1 en F, tal que a * a-1 = 1.    Propiedades    Todo cuerpo es dominio de integridad    Si es un cuerpo, entonces, es un grupo abeliano.    Ejemplos    Los números racionales donde está incluido el conjunto de los números enteros.         Los números reales .       Los números complejos .     Subcuerpo    Sea un cuerpo, y . Se dice que E es subcuerpo de K o que K es extensión de E si se cumple que es un cuerpo cuando las operaciones + y se restringen a E. En particular E será entonces subanillo de . Se tiene entonces que (E, + ) y son subgrupos respectivos de los grupos abelianos (K, + ) y .     Como todo cuerpo es un anillo, podríamos preguntarnos por la forma que tengan sus ideales. Para empezar, como todo cuerpo es anillo conmutativo, todo ideal por la izquierda es ideal (bilátero) y todo ideal por la derecha es también ideal (bilátero). Así pues sólo hemos de estudiar los ideales del cuerpo. Si I es ideal del cuerpo K, entonces todo elemento no nulo ha de tener inverso , luego a es una unidad de K ( ), y se tendrá que , i.e., I = R. De esta manera, los únicos ideales de un cuerpo son el propio cuerpo y el ideal nulo.