En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico,
es una n-tupla (a1, a2, ..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y {a2, ..., an} un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
En el álgebra abstracta, una estructura algebraica consiste de un conjunto y una o más operaciones definida(s) sobre el conjunto que satisfacen ciertos axiomas. En caso de que no haya ambigüedades, identificamos usualmente al conjunto como una estructura algebraica.
Por ejemplo, un grupo (G, *) con frecuencia es referido simplemente como un grupo G.
Las estructuras algebraicas son nombradas dependiendo de las operaciones y axiomas definidas en ellas.
Principales estructuras algebraicas
Las estructuras algebraicas se clasifican según las propiedades que cumplen las operaciones sobre el conjunto dado. En estructuras algebraicas más elaboradas, se definen además varias leyes de composición.
Con una ley de composición interna
- Magma
- Semigrupo
- Cuasigrupo
- Monoide
- Grupo
- Grupo Abeliano
Con dos leyes de composición interna
- Semianillo
- Anillo
- Pseudoanillo
- Cuerpo
- Retículo (orden)
Con leyes de composición interna y externa
- Dominio de integridad
- Módulo
- Espacio vectorial
- Álgebra sobre un cuerpo
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